ĐKXĐ `x >= 0 ; x \ne 1`

`a) A = 1/(\sqrt{x}-1)+(\sqrt{x})/(x-1)) : ((\sqrt{x})/(\sqrt{x}-1)-1)`

`A = (\sqrt{x}+1+\sqrt{x})/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)) : ( \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1 )/(\sqrt{x}-1)`

`A = ( 2\sqrt{x} + 1 )/(( \sqrt{x} - 1 )( \sqrt{x} + 1 )) . ( \sqrt{x} - 1 )`

`A = ( 2\sqrt{x} + 1 )/( \sqrt{x} + 1 )`

`Vậy  A = ( 2\sqrt{x} + 1 )/( \sqrt{x} + 1 )` với `x >= 0 ; x \ne 1`

`b) M = A . ( \sqrt{x} + 1 )/( 2\sqrt{x} + 1 ) + ( x - \sqrt{x} - 5 )/( \sqrt{x} + 3 )`

`M = ( 2\sqrt{x} + 1 )/( \sqrt{x} + 1 ) . ( \sqrt{x} + 1 )/( 2\sqrt{x} + 1 ) + ( x - \sqrt{x} - 5 )/( \sqrt{x} + 3 )`

`M = 1 + ( x - \sqrt{x} - 5 )/( \sqrt{x} + 3 )`

`M = ( \sqrt{x} + 3 + x- \sqrt{x} -5 )/( \sqrt{x} + 3 )`

`M = ( x - 2 )/( \sqrt{x} + 3 )`

`M = ( x - 9 + 7 )/( \sqrt{x} + 3 )`

`M = \sqrt{x} - 3 + 7/( \sqrt{x} + 3 )`

`M in Z => \sqrt{x} - 3 + 7/( \sqrt{x} + 3 ) in Z`

`Do  x in Z ; x >= 0 => x in N` xảy ra `1` trong `2` TH sau:

`+`TH`1: x` không là số chính phương `=> \sqrt{x} - 3 + 7/( \sqrt{x} + 3 ) in I` ( loại )

`+`TH`2: x` là số chính phương `=> \sqrt{x} - 3 + 7/( \sqrt{x} + 3 ) in Z`

`( \sqrt{x} + 3) in Ư( 7 )  và   \sqrt{x} + 3 >= 3  AA x >= 0`

`\sqrt{x} + 3 = 7`

`\sqrt{x} = 4`

`x = 16` ( TMĐKXĐ )

`Vậy  x = 16` thì `M in Z`