Giải nhanh giúp em với ạ.Em cảm ơn

Giải thích các bước giải:

Bài 3:

ĐKXĐ: $x\ne 0, y\ne 0$

Ta có:

$\begin{cases}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 4 \quad (1) \\
4y + 1 = \dfrac{2-y}{x} \quad (2)
\end{cases}$

Ta có:

$
4y + 1 = \dfrac{1}{x} \cdot (2 - y) \\
\implies \dfrac{1}{x} = \dfrac{4y + 1}{2 - y} \quad (\text{với } y \ne 2) \quad (3)
$

Thế $(3)$ vào phương trình $(1)$:

$
\dfrac{4y + 1}{2 - y} + \dfrac{1}{y} = 4 \\
\dfrac{y(4y + 1) + (2 - y)}{y(2 - y)} = 4 \\
\dfrac{4y^2 + y + 2 - y}{2y - y^2} = 4 \\
\dfrac{4y^2 + 2}{2y - y^2} = 4 \\
4y^2 + 2 = 4(2y - y^2) \\
4y^2 + 2 = 8y - 4y^2 \\
4y^2 + 4y^2 - 8y + 2 = 0 \\
8y^2 - 8y + 2 = 0 \\
2(4y^2 - 4y + 1) = 0 \\
2(2y - 1)^2 = 0 \\
2y - 1 = 0 \\
y = \dfrac{1}{2} \quad (\text{Thỏa mãn ĐK})
$

Thay $y = \dfrac{1}{2}$ vào phương trình $(1)$ để tìm $x$:

$
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{0,5} = 4 \\
\dfrac{1}{x} + 2 = 4 \\
\dfrac{1}{x} = 2 \\
x = \dfrac{1}{2} \quad (\text{Thỏa mãn ĐK})
$

Vậy $(x; y) = \left( \dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2} \right)$

Bài 4:

1.Ta có:

$\tan42^o=\dfrac{AH}{HO}\to AH=HO\tan42^o$

$\tan28^o=\dfrac{HB}{HO}\to HB=HO\tan28^o$

$\to AB=AH+HB=HO(\tan42^o+\tan28^o)$

$\to AB=4 (\tan42^o+\tan28^o)$

$\to AB\approx 5.73$

2)

1.Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OM$ là trung trực $AB$

$\to OM\perp AB=H$ là trung điểm $AB$

Ta có: $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AM\perp OA, MB\perp OB$

$\to \Delta MAO$ vuông tại $A, AH\perp  OM$

$\to OH.OM=OA^2$

$\to OH.OM=R^2$

2.Vì $AD$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ABD}=90^o$

$\to AB\perp BD$

$\to BD//OM(\perp BA)$

3.Gọi $BD\cap AM=C$

Ta có: $OM//BD$

$\to OM//DC$

Mà $O$ là trung điểm $AD$

$\to MO$ là đường trung bình $\Delta ADC$

$\to M$ là trung điểm $AC$

$\to MA=MC$

Ta có: $AC//BE(\perp AD)$

$\to \dfrac{NE}{AM}=\dfrac{DN}{DM}=\dfrac{BN}{MC}$

$\to NE=NB$

$\to N$ là trung điểm $BE$