Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: `Đk  0<x <6 ; 0< y <8`

 Ta có 6² + 8² = 10² ⇔ `AB^2 + AC^2 = BC^2 ⇒ ΔABC`  vuông tại A

Thể tích lăng trụ là : `V_t = (AB.AC.A A')/2  = (6.8.12)/2 = 288 (cm^3)`

Thể tích nước là `V_n = V_t.2/3 = 288.2/3 = 192 (cm^3)`

Thể tích phần rỗng ( không có nước ) là : `V_r =288 -192 = 96 (cm^3)`

Sau khi lật thể tích nước được chia làm 2 phần như hình vẽ

Gồm thể thích hình hộp chữ nhật ADMNA'EQP và thể tích lăng trụ tam giác NMCPQC'

 thể tích lăng trụ chữ nhật `V_1 = AD.AN.A A' = 12.x.y (cm^3)`

Thể tích lăng tụ tam giác `V_2 = 1/2.( MN.NC.NP) = 6x(8-y) = 48x -6xy`

`V_n = V_1 +V_2  ⇒ 12xy +48x - 6xy = 192 ⇔ 8x +xy  = 32 (1)`

Thể tích phần không chứa nước là 

`V_r = (BD.DM.12)/2 = 6y(6-x) =96 ⇔ 6y -xy = 16(2)`

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 

rút ra `x^2 -12x +24 =0`

⇒ x = 6- 2√3 (tm)

Làm tròn  ta được `x ≈ 2,536(cm) , y= 4,619 (cm)`

Vậy chiều cao mực nước là `x = 2,536 cm`