`@Ma`

`a)`

Có `MA,MB` là hai tiếp tuyến, `MAxxMB` tại `M`

`=>` `OM` là phân giác hay `OH` là phân giác

Có `OA=OB` `=>` `\triangleOAB` cân tại `O`

mà `OH` là phân giác

`=>` `OH` cũng là đường cao hay `OM``\bot``AB`

Xét `\triangleOHA` và `\triangleOMA` có:

       `\hat{OHA}``=``\hat{OAM}` `(=``90^@``)`

       `\hat{AOM}` chung

Vậy `\triangleOHA`$\backsim$`\triangleOAM` (g.g)

`=>` `(OH)/(OA)``=``(OA)/(OM)` `=>` `OH.OM=O``A^{2}``=``R^{2}`

`b)`

Có `\hat{ABC}` là góc nội tiếp chắn nửa ĐT

`=>` `\hat{ABC}``=``90^@` hay `AB``\bot``BC`

mà `OM``\bot``AB` `=>` $OM//BC$ hay $OM//CK$ (1)

`=>` `\hat{MOA}``=``\hat{KCO}` (2 góc đồng vị)

Xét `\triangleOAM` và `\triangleCOK` có:
       `\hat{MOA}``=``\hat{KCO}` (cmt)

        `OA=OC` `(=R)`

        `\hat{MAO}``=``\hat{KOC}` `(=``90^@``)`

Vậy `\triangleOAM``=``\triangleCOK` (g.c.g)

`=>` `OM=CK` (2)
Từ (1)(2) `=>` `MOCK` là hình bình hành

`=>` $MK//OC$

mà `OC``\bot``OK` `=>` `MK``\bot``OK`

Xét `\triangleOMQ` có `MQ``\bot``OK`; `MB``\bot``OQ`; `MBxxOK` tại `N`

`=>` `N` là trực tâm `\triangleOMQ`

`=>` `OM``\bot``NQ`