`@Ma`

`a)`

Vì `ABCD` là hình vuông

`=>` `AB=BC=CD=AD`; `\hat{A}``=``\hat{B}``=``\hat{C}``=``\hat{D}``=``90^@`

mà `E,F` lần lượt là trung điểm của `AB` và `BC`

`=>` `AE=EB=BF=FC` 

Xét `\triangleBCE` và `\triangleCDF` có:
       `BC=CD` 

       `BE=CF`

       `\hat{CBE}``=``\hat{DCF}` `(=``90^@``)`

Vậy `\triangleBCE``=``\triangleCDF` (c.g.c)

`=>` `\hat{BCE}``=``\hat{CDF}` 

Có `\hat{BCE}``+``\hat{BEC}``=``90^@`; `\hat{CDF}``+``\hat{CFD}``=``90^@`

`=>` `\hat{BEC}``+``\hat{CFD}``=``90^@`

`=>` `\hat{CFM}``+``\hat{FCM}``=``90^@`

`=>` `CE``\bot``DF`

`b)`

Vì `ABCD` là hình vuông

`=>` $AB//CD$; `AB=CD`

mà `EA=EB`; `ID=IC` `=>` `EA=EB=ID=IC`

mà `E``in``AB`; `I``in``CD` `=>` $AE//IC$

Xét tứ giác `AICE` có: $AE//IC$; `AE=IC`

`=>` `AICE` là hình bình hành

`c)`

Vì `AICE` là hình bình hành

`=>` $AI//CE$ mà `CE``\bot``DF`

`=>` `AI``\bot``DF`

`\triangleADM` có `AI` là đường cao, cũng là đường trung tuyến

`=>` `\triangleADM` cân tại `A`

`=>`` AD=AM`

mà `AD=AB` `=>` `AB=AM`