tính giới hạn
lim$\frac{1+\frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^{2} +...+ (\frac{1}{3})^{n}}{1+\frac{2}{5} + (\frac{2}{5})^{2} +...+ (\frac{2}{5})^{n}}$

Question

linhproksa · Answer

Đáp án:
Ta có : `1+1/3+(1/3)^2+...+(1/3)^n=1* (1- (1/3)^(n+1) )/(1-1/3)=1/(1-1/3) * (1-(1/3)^(n+1))=3/2*(1-(1/3)^(n+1))`
`1+2/5+(2/5)^2+...(2/5)^n=1*( 1-(2/5)^(n+1))/(1-2/5)=1/(1-2/5)*( 1-(2/5)^(n+1))=5/3 *( 1-(2/5)^(n+1))`
`-> lim (1+1/3+(1/3)^2+...+(1/3)^n)/(1+2/5+(2/5)^2+...(2/5)^n)`
`=lim (3/2*(1-(1/3)^(n+1)))/(5/3 *( 1-(2/5)^(n+1))`
`=lim 9/10 * (1-(1/3)^(n+1))/( 1-(2/5)^(n+1))`
`=lim 9/10 * (1-(1/3)^n*1/3)/(1-(2/5)^n*2/5)`
`= 9/10 * ( 1-0*1/3)/(1-0*2/5)`
`=9/10 * 1/1`
`=9/10`

ARainn · Answer

+ tử là cấp số nhân có `u_1=1,q=1/3`
`=>1+1/3+(1/3)^2+...+(1/3)^n=(1-(1/3)^(n+1))/(1-1/3)=(3-3.(1/3)^(n+1))/2`
+ mẫu là cấp số nhân có `u_1=1,q=2/5`
`=>1+2/5+(2/5)^2+...+(2/5)^n=(5-5.(2/5)^(n+1))/3`
Suy ra:
`lim(1+1/3+(1/3)^2+...+(1/3)^n)/(1+2/5+(2/5)^2+...+(2/5)^n)`
`=lim(9-9.(1/3)^(n+1))/(10-10.(2/5)^(n+1))`
`=lim (9.(1-(1/3)^(n+1)))/(10.(1-(2/5)^(n+1)))`
`=(9.(1-0))/(10.(1-0))=9/10`

tính giới hạn

lim$\frac{1+\frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^{2} +...+ (\frac{1}{3})^{n}}{1+\frac{2}{5} + (\frac{2}{5})^{2} +...+ (\frac{2}{5})^{n}}$

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

tính giới hạn lim$\frac{1+\frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^{2} +...+ (\frac{1}{3})^{n}}{1+\frac{2}{5} + (\frac{2}{5})^{2} +...+ (\frac{2}{5})^{n}}$

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

tính giới hạn

lim$\frac{1+\frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^{2} +...+ (\frac{1}{3})^{n}}{1+\frac{2}{5} + (\frac{2}{5})^{2} +...+ (\frac{2}{5})^{n}}$