Đáp án: $100.94$ triệu đồng 

Giải thích các bước giải:

Vì $M(a, b)\in y=-\dfrac1{10}x^3+\dfrac9{10}x^2-\dfrac32x+\dfrac{28}5$

$\to b=-\dfrac1{10}a^3+\dfrac9{10}a^2-\dfrac32a+\dfrac{28}5$

Khoảng cách từ $M(a, b)$ đến đường thẳng

$y=-1.5x+18\to -1.5x-y+18=0$ là:

$MH=\dfrac{|-1.5a-b+18|}{\sqrt{(-1.5)^2+(-1)^2}}$

$\to MH=\dfrac{|-1.5a-(-\dfrac1{10}a^3+\dfrac9{10}a^2-\dfrac32a+\dfrac{28}5)+18|}{\sqrt{(-1.5)^2+(-1)^2}}$

$\to MH=\dfrac{\left|a^3-9a^2+124\right|}{5\sqrt{13}}$

Xét hàm số 

$h(x)=x^3-9x^2+124$ 

$\to h'(x)=3x^2-18x$

Giải $h'(x)=0$

$\to 3x^2-18x=0$

$\to 3x(x-6)=0$

$\to x\in\{0, 6\}$

Lập bbt

$$\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & 0 & & 6 & & +\infty \\
\hline
y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\
\hline
& & & 124 & & & & +\infty \\
y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& -\infty & & & & 16 & &
\end{array}$$

$\to (6, 16)$ là cực tiểu của hàm số

$\to a=6$

$\to b=-\dfrac1{10}\cdot 6^3+\dfrac9{10}\cdot 6^2-\dfrac32\cdot 6+\dfrac{28}5$

$\to b=7.4$

$\to M(6; 7.4)$

$\to MH=\dfrac{\left|6^3-9\cdot 6^2+124\right|}{5\sqrt{13}}=\dfrac{16}{5\sqrt{13}}$

Tổng chi phí là:

$$(4\cdot 6+5\cdot 7.4)+45\cdot \dfrac{16}{5\sqrt{13}}\approx 100.94\text{(triệu đồng)}$$