Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài 1)`sqrt(5x-1) + 4x / sqrt(5x-1) = 4 sqrt(x)`

(ĐKXĐ:`5x-1 \geq 0; x\geq 0 ⇒ x \geq 1/5)`

Ta đặt` t = sqrt(5x-1) (t >= 0)` 

`⇒ x = (t^2+1)/5`

`\Rightarrow` `t^2 + 4x = 4 t sqrt(x)`

Thay` t^2 = 5x-1` vào phương trình ` 5x - 1 + 4x = 4 t sqrt(x)`

`⇒ 9x - 1 = 4 sqrt(5x-1) sqrt(x)`

`\Rightarrow` `(9x - 1)^2 = 16 (5x - 1) x`

`(9x - 1)^2 = 81x^2 - 18x + 1 16(5x - 1)x = 80x^2 - 16x`

`\Rightarrow` `81x^2 - 18x + 1 = 80x^2 - 16x ⇒ x^2 - 2x + 1 = 0 ⇒ (x - 1)^2 = 0 ⇒ x = 1`

Khi `x = 1`

`\Rightarrow` `sqrt(51 - 1) + 41 / sqrt(5*1 -1) = sqrt(4) + 4/2 = 2 + 2 = 4`

`4 sqrt(1) = 4` (tm)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là `x = 1`

2) `sqrt(x^2+1) + (2x+1)/sqrt(x^2+1) = 2 sqrt(2x+1)`

(ĐKXĐ: `x\geq -1/2`)

Đặt `t = sqrt(x^2+1) (t > 0)`

`\Rightarrow` `t^2 + 2x + 1 = 2 t sqrt(2x+1)`

Khi` t^2 = x^2 + 1: x^2 + 1 + 2x + 1 = 2 t sqrt(2x+1) ⇒ x^2 + 2x + 2 = 2 sqrt(x^2+1) sqrt(2x+1)`

`\Rightarrow` ` (x^2 + 2x + 2)^2 = 4 (x^2 + 1)(2x + 1)`

`x*(x - 2) = 0`

`x=0` hoặc `x=2` (tm)

Vậy phương trình có nghiệm là `x=0` hoặc `x=2`.