Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\textbf{a}\bigg)$

$\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} +\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{BM} +\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA} +\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CM}$

$\Rightarrow M$ là điểm sao cho $AB = MC$ và $MC$ cùng hướng với $AB$

$\Rightarrow M$ là điểm sao cho $ABCM$ là hình bình hành

$\textbf{b}\bigg)$

$\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} +\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{BC} =  \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BC} =  \overrightarrow{0} (\text{luôn đúng})$

$\Rightarrow$ Điểm $M$ bất kỳ

$\textbf{c}\bigg)$

$\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{MC}$

$\Rightarrow M$ là điểm sao cho $AB = MC$ và $AB$ cùng hướng với $CM$

$\Rightarrow M$ là điểm sao cho $ABMC$ là hình bình hành

$\textbf{d}\bigg)$

$\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{CB}$

$\Rightarrow M$ là điểm sao cho $MA = 2BC$ và $MA$ cùng hướng với $CB$

$\Rightarrow M$ là điểm sao cho $ABCM$ là hình thang với $MA = 2BC$

$\textbf{e}\bigg)$

$\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} - 2\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + 2\left(\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC}\right) + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MC} + 2\left(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{CM}\right) = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MC} + 2\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{BC}$

$\Rightarrow M$ là điểm sao cho $MC = 2BC$ và $MC$ cùng hướng với $BC$

$\Rightarrow M$ là điểm sao cho $B$ là trung điểm của $MC$

$\textbf{f}\bigg)$

$\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + 2\overrightarrow{BC}= \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{MC} + 2\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CM} + 2\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}$

$\Rightarrow M$ là điểm sao cho $B$ là trọng tâm của $\triangle ACM$

Lấy điểm $D$ sao cho $\overrightarrow{BC} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{DC}$

$\Rightarrow BD$ là trung tuyến của $\triangle ACM$

$\Rightarrow D$ là trung điểm của $AM$

$\Rightarrow M$ là điểm sao cho $D$ là trung điểm của $AM$, với $D$ là điểm sao cho $BC = \dfrac{2}{3}DC$ và $BC$ cùng hướng với $DC$