Bài 3/ Giải

a) Trong $\triangle$ABC vuông tại A, có

`Tan a = ``(AB)/(AC)` (1)

`Sin a =` `(AB)/(BC)` (*)

`Cos a =` `(AC)/(BC)`(**)

Suy ra `Sin a/ cos a= (AB)/(BC) : (AC)/(BC)=(AB.BC)/(AC.BC)=(AB)/(AC)`(2)

Từ (1);(2) ⇒ `tan a= sina/ cos a`

b) Trong $\triangle$ABC vuông tại A, có

`cot a = ``(AC)/(AB)` (3)

Theo câu a, có  `cos a/ sin a= (AC)/(BC) : (AB)/(BC)=(AC.BC)/(AB.BC)=(AC)/(AB)`(4)

Từ (3);(4) ⇒ `cot a= cos a/ sin a`

c) Từ (1) và (3) suy ra `tan a . Cot a = (AC)/(AB) . (AB)/(AC) = 1`

d) Từ (*);(**) suy ra `sin^2 a + cos^2 a = (AB^2)/(BC^2) + (AC^2)/(BC^2)=(AC^2+AB^2)/(BC^2)`(5)

Trong $\triangle$ABC vuông tại A, có

`AC^2+AB^2=BC^2`(6)

Từ (5);(6) suy ra `sin^2 a + cos^2 a = (BC^2)/(BC^2)=1`