Giải

a) Trong tứ giác ABDC có M là trung điểm BC(gt) và M là trung điểm AD ( AM=MD,gt)

Mà BC và AD là 2 đường chéo của ABDC

Suy ra ABDC là hình bình hành ( có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà có $\widehat{BAC}$`=90^0`($\triangle$ABC vuông tại A)

Suy ra ABDC là hình chữ nhật

b) Vì ABDC là hình chữ nhật nên AB=DC

Mà E đối xứng với A qua B nên EB=AB

Suy ra EB=DC

Xét tứ giác BEDC có BE=DC ( cmt) và BE//DC ( AB//DC do ABDC là hình chữ nhật)

Suy ra BEDC là hình bình hành

c) Trong $\triangle$AED có DB là đường trung tuyến ( B là trung điểm AE do B là E đối xứng với A qua B) và EM là đường trung tuyến ( M là trùng điểm AD.gt)

Mà BD và EM cắt nhau tại K (gt) nên K là trọng tâm của $\triangle$AED

Suy ra `EK=(2EM)/3`

Suy ra `KM=EM-EK=(3EM)/3 - (2EM)/3=(EM)/3`

Nên `(EK)/(KM)= (2EM)/3 : (EM)/3=(2EM)/3 . 3/(EM)=2`

suy ra `EK=2KM`