$\color{blue}{\boxed{\color{red}{(} \color{#FF5500}{っ} \color{#FFAA00}{◔} \color{#FFFF00}{◡} \color{#AAFF00}{◔} \color{#55FF00}{)} \color{#00FF00}{っ} \color{#00FF55}{ ♥}\begin{matrix}\color{#00FFAA}{t}\color{#00FFFF}{r} \color{#00AAFF}{i} \color{#0055FF}{e}\color{#0000FF}{t} \color{#5500FF}{s} \color{#AA00FF}{i} \color{#FF00FF}{g} \color{#FF00AA}{a} \color{#FF0055}{i}\\\color{#00FFAA}{♥} \color{#00FFFF}{♥} \color{#00AAFF}{♥} \color{#0055FF}{♥}\color{#0000FF}{♥} \color{#5500FF}{♥} \color{#AA00FF}{♥} \color{#FF00FF}{♥} \color{#FF00AA}{♥} \color{#FF0055}{♥}\\\color{#00FFAA}{n} \color{#00FFFF}{h} \color{#00AAFF}{i} \color{#0055FF}{x}\color{#0000FF}{i} \color{#5500FF}{n} \color{#AA00FF}{h} \color{#FF00FF}{i} \color{#FF00AA}{u}\end{matrix}}}$

Câu 1: `sin3x-1=0`

a) `sin3x=1`

`sin3x=sin\frac{\pi}{2}`

`3x=\frac{\pi}{2}+k2\pi`      `(k\in \mathbb{Z})`

`x=\frac{ \pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}`

`\rightarrow Sai`

b) `0 <x<2\pi`

`0<\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}<2\pi`

`-1/4 <k< 11/4`

`\Rightarrow k=0;k=1;k=2`

`\rightarrow Đúng`

c) `0<x`

`0<\frac{\pi}{6}+\frack2\pi}{3}`

`-1/4<k`

`\Rightarrow k\geq 0`

Nghiệm dương nhỏ nhất khi `k_{min}`

`k=0`

`x=\frac{\pi}{6}+\frac{0.2.\pi}{3}=\frac{\pi}{6}`

`\Rightarrow Đúng`

d) `0\leq x\leq 5\pi`

`0\leq {\pi}/6+{k2\pi}/{3}\leq 5\pi`

`-1/4 \leq k \leq {29}/4`

`\Rightarrow k\in{0;1;2;3;4;5;6;7}`

Cho dãy số hữu hạn với các số hạng là nghiệm của phương trình thuộc `[0;5\pi]`

Số hạng tổng quát: `u_n=\frac{\pi}{6}+\frac{(n-1)2\pi}{3}`

`u_1=\frac{\pi}{6}`

`u_2=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}`

`u_3=\frac{\pi}{6}+\frac{2.2\pi}{3}`

Thử:

`u_2-u_1=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3}`

`u_3-u_2=\frac{\pi}{6}+\frac{2.2\pi}{3}-(\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}`

Vậy dãy số này là cấp số cộng có công sai `d=\frac{2\pi}{3}`

`S_n=u_1n+\frac{n(n-1)d}{2}`

`\Rightarrow S_8=\frac{\pi}{6}.8+\frac{8.(8-1).\frac{2\pi}{3}}{2}`

`=20\pi`

`\rightarrow Đúng`