Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,` Do tứ giác `ABCD` là hình chữ nhật nên `AB=DC` và `AD=BC`

⇒ `1/2.AB = 1/2.DC`

⇒ `AI = IB = DK = KC`           (do `I, K` lần lượt là trung điểm của `AB, DC`)

Mà `AB = 2BC` ⇒ `BC =1/2AB`

Do đó: `BC = AD = AI = BI = CK = DK`

Suy ra tứ giác `AIKD` và `BIKC` là hình thoi

Mà `hat{IAD} = hat{IBC} = 90^o` (tứ giác `ABCD` là hình chữ nhật)

Suy ra tứ giác `AIKD` và `BIKC` là hình vuông

`b,` Do tứ giác `AIKD` là hình vuông nên `DI` là phân giác của `hat{ADK}`

Suy ra `hat{ADI} = hat{IDK} = 1/2. hat{ADK} = 1/2. 90^o = 45^o`

Chứng minh tương tụ ta có: `hat{ICK} = 45^o`

⇒`hat{IDK} =hat{ICK} = 45^o`

Suy ra `ΔIDC` cân tại `I`            `(1)`

Trong `ΔIDC` có : `hat{IDK} +hat{ICK} +hat{DIK} = 180^o`

⇒`45^o+45^o+hat{DIK} = 180^o`

⇒`hat{DIK} = 90^o`          `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `ΔIDC` vuông cân tại `I`

`c,` Do tứ giác `AIKD` là hình vuông  và `S` là giao điểm của 2 đường chéo nên:

`SA=SI=SD=SK=1/2ID`

Do tứ giác `BIKC` là hình vuông  và `R` là giao điểm của 2 đường chéo nên `RI=RB=RC=RK=1/2IC`

Do `ΔIDC` vuông cân tại `I` nên `ID = IC`

Do đó `1/2.ID = 1/2.IC`

⇒`SI=SK=RI=RK`

⇒tứ giác `ISKR` là hình thoi

Mà `hat{SIR} = 90^o`

⇒tứ giác `ISKR` là hình vuông