Đáp án + Giải thích các bước giải:

Áp dụng định lí cosin trong `ΔTCA` ta được

`TA^2 = TC^2 + CA^2 - 2 TC . CA . cos(180^o - 60^o)`

`⇔ TA^2 = x^2 + 2^2 - 2 x . 2 . cos120^o`

`⇔ TA^2 = x^2 + 4 + 2x`

`⇔ TA = sqrt{x^2 + 2x + 4}` (km)

Áp dụng định lí cosin trong `ΔTCB` ta được

`TB^2 = TC^2 + CB^2 - 2 TC.CA . cos60^o`

`⇔TB^2 = x^2 + 3^2 - 2 . x . 3 . cos60^o`

`⇔TB^2 = x^2 + 9 - 3x`

`⇔TB = sqrt{x^2 - 3x + 9}` (km)

Vì khoảng cách từ tàu T đến hai đài quan sát bằng nhau nên

`TA = TB`

`⇒ sqrt{x^2 + 2x + 4} = sqrt{x^2 - 3x + 9}`

`⇔ x^2 + 2x + 4 = x^2 - 3x + 9`

`⇔ 5x = 5`

`⇔ x = 1` (km)

Vậy khi khoảng cách từ tàu T đến hai đài quan sát bằng nhau thì khoảng cách từ tàu T đến cảng C là `1km`