Tập giá trị của hàm số `y = \cos 2x + 4 \sin x + 3` là ` ext{T} = [a; b]` với `a`, `b \in \mathbb{R}`. Tính `a + b`. câu hỏi 8179355 - hoidap247.com

Question

Tập giá trị của hàm số `y = \cos 2x + 4 \sin x + 3` là `	ext{T} = [a; b]` với `a`, `b \in \mathbb{R}`. Tính `a + b`.

NguyenTuan0667 · Answer

`y = cos2x + 4sinx + 3`
`= (1 - 2sin^2x) + 4sinx + 3 `
`= -2sin^2x + 4sinx + 4`
Đặt `t = sinx`, với `t ∈ [-1;1]`
`->y = -2t^2 + 4t + 4` (paraboll úp) 
Đỉnh :
`t_0= -b/(2a) = -4 / (2 .( -2)) = 1`
`->y_(max) = -2.1^2 + 4.1 + 4 =6`
Biên : `t = -1` 
`->y = -2.1 + 4.(-1) + 4 = -2` 
`->T = [-2 ; 6]`
`->{(a = -2),( b = 6):}`
`-> a + b = 4`
`@` ltmn

Tearsoflove · Answer

`y=Cos2x+4Sinx+3`
`=1-2Sin^2x+4Sinx+3`
`=-2Sin^2x+4Sinx+4`
Đặt `Sinx=t(t\in[-1;1])`
`=>-2t^2+4t+4`
`=>` Tọa độ đỉnh `(-b)/(2a)=-4/(-4)=1`
`=>` Max tại `t=1`
`=>y_(max)=-2+4+4=6`
`=>` Min tại `t=-1`
`=>y_(min)=-2-4+4=-2`
`=>T=[-2;6]`
`=>a+b=-2+6=4`

Tập giá trị của hàm số `y = \cos 2x + 4 \sin x + 3` là `\text{T} = [a; b]` với `a`, `b \in \mathbb{R}`. Tính `a + b`.

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Tập giá trị của hàm số `y = \cos 2x + 4 \sin x + 3` là `\text{T} = [a; b]` với `a`, `b \in \mathbb{R}`. Tính `a + b`.

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?