`x^2+y^2-xy-x-y+2025`

`=1/2.(2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+4050)`

`=1/2.[(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+4048]`

`=1/2.[(x-y)^2 +(x-1)^2 +(y-1)^2]+2024`

Ta có:

`(x-y)^2 >=0`  với mọi `x,y`

`(x-1)^2>=0`   với mọi `x,y`

`(y-1)^2>=0`   với mọi `x,y`

`=>1/2.[(x-y)^2 +(x-1)^2 +(y-1)^2]>=0`

`=>1/2.[(x-y)^2 +(x-1)^2 +(y-1)^2]+2024>=2024`

Dấu "`=`" xảy ra khi:

`{(x-y=0),(x-1=0),(y-1=0):}`

`{(x=y),(x=1),(y=1):}`

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là `2024` khi `x=y=1`

`\color{#3399FF}{H}\color{#6666FF}{ả}\color{#9933FF}{i}\color{#CC33FF}{ }\color{#FF33CC}{P}\color{#FF3399}{h}\color{#FF3366}{o}\color{#FF3333}{n}\color{#FF6633}{g}`