giải câu số 10 chi tiết

Đáp án: $122.97708\text{(triệu đồng)}$ 

Giải thích các bước giải:

Tháng $1$ người đó trích số tiền để gửi ngân hàng là:

$$6\cdot 30\%=6\cdot 0.3\text{(triệu đồng)}$$

Sau tháng $1$ số tiền người đó tiết kiệm được là:

$$6\cdot  0.3\cdot (1+0.3\%)=6\cdot 0.3\cdot 1.003\text{(triệu đồng)}$$

Sau tháng $2$ số tiền người đó tiết kiệm được là:

$$6\cdot 0.3\cdot 1.003+6\cdot 0.3\cdot 1.003^2 =6\cdot 0.3\cdot (1.003+1.003^2) \text{(triệu đồng)}$$

....

Sau tháng $36$ số tiền người đó tiết kiệm được là:

$$A=6\cdot 0.3\cdot (1.003+1.003^2+1.003^3+...+1.003^{36})=1.8\cdot \dfrac{1.003^{37}-1.003}{1.003-1}=1.8\cdot \dfrac{1.003^{37}-1.003}{0.003} =600(1.003^{37}-1.003)\text{(triệu đồng)}$$

Sau $36$ tháng thì người đó được tăng lương $10\%$ là:

$$6+6\cdot 10\%=6.6\text{(triệu đồng)}$$

Số tiền tiết kiệm tháng $37$ là:

$$(A+6.6\cdot 30\%)\cdot (1+0.3\%)=(A+6.6\cdot 0.3)\cdot 1.003\text{(triệu đồng)}$$

Số tiền tiết kiệm tháng $38$ là:

$$ ((A+6.6\cdot 0.3)\cdot 1.003+6.6\cdot 30\%)\cdot 1.003\text{(triệu đồng)}$$

$$=((A+6.6\cdot 0.3)\cdot 1.003+6.6\cdot 0.3)\cdot 1.003\text{(triệu đồng)}$$

$$=(A\cdot 1.003+6.6\cdot 0.3\cdot 1.003+6.6\cdot 0.3)\cdot 1.003\text{(triệu đồng)}$$

$$=(A\cdot 1.003+6.6\cdot 0.3\cdot (1.003+1))\cdot 1.003\text{(triệu đồng)}$$

$$=A\cdot 1.003^2+6.6\cdot 0.3\cdot (1.003^2+1.003)\text{(triệu đồng)}$$

...

Sau $5$ năm thì số tiền tiết kiệm là:

$$A\cdot 1.003^{24}+6.6\cdot 0.3\cdot (1.003^{24}+...+1.003^2+1.003)\text{(triệu đồng)}$$

$$=600(1.003^{37}-1.003)\cdot 1.003^{24}+6.6\cdot 0.3\cdot \dfrac{1.003^{25}-1.003}{1.003-1}\text{(triệu đồng)}$$

$$\approx 122.97708\text{(triệu đồng)}$$