Đáp án:

`"a)"` Xét tứ giác `"AMCP"` ta có:

`"N"` là trung điểm của `"AC"` `("gt")`

`"N"` là trung điểm của `"MP"` `("gt")`

`=>` tứ giác `"AMCP"` là hình bình hành

`"b)"` Để hình bình hành `"AMCP"` là hình vuông thì:

`"AC"  =  "MP"` và `"AC"  bot  "MP"`

Xét `triangle "ABC"` ta có:

`"M"` là trung điểm của AB `("gt")`

`"N"` là trung điểm của AC `("gt")`

`=> "MN"` là đường trung bình của `triangle "ABC"`

`=> "MN // BC"` và `"MN" = 1/2  "BC"`

Vì `"P"` nằm trên tia đối của tia `"NM"` nên `"MP // BC"`

Mà `"MP = 2MN"` nên `"MP = BC"`

Để `"AMCP"` là hình vuông thì:

`"AC" = "MP" => "AC" = "BC"`

`"AC"  bot  "MP"  =>  "AC"  bot  "BC"` `("MP // BC")`

`=> hat("ACB") = 90^@`

Vậy để tứ giác `"AMCP"` là hình vuông thì `triangle "ABC"` phải là tam giác vuông cân tại `"C"`