Giải thích các bước giải:

a.Vì $HP\perp AB, HQ\perp AC, AB\perp AC$

$\to AHPQ$ là hình chữ nhật

b. Vì $APHQ$ là hình chữ nhật

$\to AH\cap PQ$ tại trung điểm mỗi đường

      $OA=OH=OP=OQ=\dfrac12AH=\dfrac12PQ$

Vì $\Delta HCQ$ vuông tại $Q, K$ là trung điểm $HC$

$\to KQ=KH=KC=\dfrac12HC$

$\to \Delta KHQ$ cân tại $K$

Ta có: $OH=OQ, KH=KQ$

$\to O, K\in$ trung trực $QH$

$\to OK$ là trung trực $HQ$

c.Vì $OK$ là trung tực $HQ$

$\to OK\perp HQ$

Ta có: $HQ\perp AC$

$\to OK//AC$

$\to AOCK$ là hình thang

Để $AOKC$ là hình thang cân

$\to \widehat{OAC}=\hat C$

$\to \widehat{HAC}=\hat C$

$\to \Delta AHC$ vuông cân tại $H$

$\to \hat C=45^o$

$\to \Delta ABC$ vuông cân tại $A$