`a)`

Ta có

`BE \bot AC; CK \bot AC`

`=> BE` // `CK`

Hay `BH` // `Ck`

`CF \bot AB; BK \bot AB`

`=> CF` // `BK`

Hay `CH` // `BK`

Xét tứ giác `BHCK` có

`BH` // `CK; CH` // `BK`

`=> BHCK` là hình bình hành (DHNB)

`b)`

Vì `BHCK` là hình bình hành

Nên `BC` và `HK` cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn (t/c)

Mà `M` là trung điểm `BC` (gt)

`=> M` là trung điểm `HK`

`=> 3` điểm `H, M, K` thẳng hàng

`c)`

Xét `\triangle HIK` có

`G` là trung điểm `HI`; `M` là trung điểm `HK`

`=> GM` là đường trung bình của `\triangle HIK`

`=> GM` // `IK`

hay `BC` // `IK`

`=> BIKC` là hình thang

Vì `BHCK` là hình bình hành

`=> BK = HC`

Xét `\triangle HIC` có

`CG` là đường cao; đường trung tuyến

`=> \triangle HIC` cân tại `C`

`=> HC = IC`

`=> BK = IC`

Xét hình thang `BIKC` có

`BK = IC`

Mà `BK` và `IC` là 2 đường chéo

`=> BIKC` là hình thang cân (DHNB)