mai mình thi rồi các bạn làm và giải thích giúp mình dễ lắm làm ok mình cho 5 sao không có nhưng

Đáp án:

Bài 1. 𝑥 2 − 10 𝑥 + 25 𝑥 − 5 x−5 x 2 −10x+25 ​

a) Điều kiện xác định: mẫu khác 0 ⇒ 𝑥 − 5 ≠ 0 ⇒ 𝑥 ≠ 5 0⇒x−5 =0⇒x =5.

b) Rút gọn:

𝑥 2 − 10 𝑥 + 25 ( 𝑥 − 5 ) 2 , x 2 −10x+25=(x−5) 2 , ( 𝑥 − 5 ) 2 𝑥 − 5 ( 𝑥 − 5 ) ( 𝑥 − 5 ) 𝑥 − 5

𝑥 − 5 ( với  𝑥 ≠ 5 ) . x−5 (x−5) 2

​

x−5 ​

(x−5) (x−5) ​

​ =x−5(với x =5). c) Giá trị:

Tại 𝑥 − 1 3 x=− 3 1 ​ : 𝑥 − 5 − 1 3 − 5 − 1 + 15 3

− 16 3 . x−5=− 3 1 ​ −5=− 3 1+15 ​ =− 3 16 ​ .

Tại 𝑥

5 x=5: không xác định (mẫu = 0).

Bài 5. 𝑥 2 − 4 𝑥 + 4 2 𝑥 2 − 4 𝑥 2x 2 −4x x 2 −4x+4 ​

a) Mẫu 2 𝑥 2 − 4 𝑥

2 𝑥 ( 𝑥 − 2 ) ≠ 0 ⇒ 𝑥 ≠ 0 ,    𝑥 ≠ 2. 2x 2 −4x=2x(x−2) =0⇒x =0,x =2.

b) Rút gọn:

𝑥 2 − 4 𝑥 + 4 ( 𝑥 − 2 ) 2 , x 2 −4x+4=(x−2) 2 , ( 𝑥 − 2 ) 2 2 𝑥 ( 𝑥 − 2 ) ( 𝑥 − 2 ) ( 𝑥 − 2 ) 2 𝑥      

   𝑥 − 2 2 𝑥 ( với  𝑥 ≠ 0 , 2 ) . 2x(x−2) (x−2) 2

​

2x (x−2) (x−2) ​

​

2x x−2 ​ (với x =0,2). c) Giá trị:

Tại 𝑥 − 1 2 x=− 2 1 ​ : 𝑥 − 2 2 𝑥 − 1 2 − 2 2 ⋅ ( − 1 2 ) − 5 2 − 1 5 2 . 2x x−2 ​ 2⋅(− 2 1 ​ ) − 2 1 ​ −2 ​

−1 − 2 5 ​

​

2 5 ​ .

Tại 𝑥

2 x=2: không xác định (mẫu = 0).

Giải thích các bước giải:

a) Viết điều kiện xác định

Nhìn vào mẫu 𝑥 − 5 x−5.

Phân thức chỉ xác định khi mẫu khác 0 0.

Vậy điều kiện: 𝑥 − 5 ≠ 0 ⇒ 𝑥 ≠ 5 x−5 =0⇒x =5.

b) Rút gọn phân thức (từng bước)

Quan sát tử 𝑥 2 − 10 𝑥 + 25 x 2 −10x+25. Ta thử phân tích thành nhân tử.

Nhận thấy 𝑥 2 − 10 𝑥 + 25 ( 𝑥 − 5 ) 2 x 2 −10x+25=(x−5) 2 vì ( 𝑥 − 5 ) 2

𝑥 2 − 10 𝑥 + 25 (x−5) 2 =x 2 −10x+25.

Thay vào phân thức:

𝑥 2 − 10 𝑥 + 25 𝑥 − 5 ( 𝑥 − 5 ) 2 𝑥 − 5 . x−5 x 2 −10x+25 ​

x−5 (x−5) 2

​ . Khi 𝑥 ≠ 5 x =5 (điều kiện đã ghi), ta có thể chia cả tử và mẫu cho 𝑥 − 5 x−5:

( 𝑥 − 5 ) 2 𝑥 − 5 ( 𝑥 − 5 ) ⋅ ( 𝑥 − 5 ) 𝑥 − 5

( 𝑥 − 5 ) . x−5 (x−5) 2

​

x−5 (x−5)⋅(x−5) ​ =(x−5). Kết luận: trên miền xác định 𝑥 ≠ 5 x =5, phân thức bằng 𝑥 − 5 x−5