Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2=100$

$\to BC=10$

Vì $AH\perp BC$

$\to AH.BC=AB.AC$

$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4.8$

Ta có:

$\cos B=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac35$

$\to \hat B=53^o$

b.Ta có:

$BH+HC=CB$

$\to AB.\dfrac{BH}{BA}+AC.\dfrac{CH}{CA}=BC$

$\to AB\cos B+AC\cos C=BC$

c.Vì $N$ là trung điểm $MB$

$\to NB=NM=\dfrac12MB$

Do $HK=BN\to HK=NB=NM$

Vì $\Delta AHB$ vuông tại $H, HM\perp AN$

$\to AM.AB=AH^2$

$\to (AN-MN)(AN+BN)=AH^2$

$\to (AN-BN)(AN+BN)=AH^2$

$\to AN^2-BN^2=AH^2$

$\to AN^2-HK^2=AH^2$

$\to AN^2=AH^2+HK^2$

$\to AN^2=AK^2$

$\to AN=AK$

Ta có: $S, K$ đối xứng qua $A$

$\to A$ là trung điểm $SK$

$\to AK=AS=\dfrac12SK$

$\to AN=AK=AS=\dfrac12SK$

$\to \Delta SNK$ vuông tại $N$

$\to SN\perp NK$