Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$AB\cap HD=M$ là trung điểm mỗi đường

$\to AHBD$ là hình bình hành 

Mà $AH\perp BC$

$\to AHBD$ là hình chữ nhật

Ta có: $HE\cap AC=N$ là trung điểm mỗi đường

$\to AHCE$ là hình bình hành

Lại có: $AH\perp BC\to AHCE$ là hình chữ nhật

Vì $AHBD, AHCE$ là hình chữ nhật

$\to AH\perp AD, AH\perp AE$

$\to D, A, E$ thẳng hàng

Mà $\hat D=\hat E=\widehat{DBC}=\widehat{BCE}=90^o$

$\to DECB$ là hình chữ nhật

b.Vì $BCED$ là hình chữ nhật

$\to BE=CD$

Vì $AHBD$ là hình chữ nhật

$\to AB=HD$

c.Gọi $CD\cap BE=O$

Vì $DECB$ là hình chữ nhật

$\to DC\cap BE$ tại trung điểm mỗi đường

$\to O$ là trung điểm $DC, BE$

Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A, AH\perp BC$

$\to H$ là trung điểm $BC$

$\to HB=HC$

Vì $ADBH$ là hình chữ nhật

$\to AD//HB,AD=HB$

$\to AD//HC, AD=CH$

$\to ADHC$ là hình bình hành
$\to AH\cap CD$ tại trung điểm mỗi đường

Vì $O$ là trung điểm $CD$

$\to O$ là trung điểm $AH$

$\to$Giao điểm $BE, CD$ là trung điểm $AH$