Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

`x^3+y^3+z^3=3xyz`

`x^3+y^3+z^3-3xyz=0`

`(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz=0`

`(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z)=0`

`(x+y+z)(x^2+y^2+2xy-zx-yz-3xy)=0`

`(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0`

`1/2*(x+y+z)(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx)=0`

`(x+y+z)[(x^2+y^2-2xy)+(y^2+z^2-2yz)+(z^2+x^2-2zx)]=0`

`(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]=0`

Vì `a,b,c` đôi một khác nhau nên `x \ne y \ne z`

`=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 \ne 0`

`=>x+y+z=0`

`M=(x+y+2z)^2-z^2+2024`

`=(x+y+z+z)^2-z^2+2024`

`=z^2-z^z+2024`

`=2024`

Vậy `M=2024`