Giải thích các bước giải:

a.Vì $MN/BC\to BMNC$ là hình thang

        $\Delta ABC$ cân tại $A\to \hat B=\hat C$

$\to BMNC$ là hình thang cân

b.Ta có: $BMNC$ là hình thang cân

$\to BM=NC$

$\to AM=AB-BM=AC-CN=AN$

Xét $\Delta ABN,\Delta ACM$ có:

$AB=AC$

Chung $\hat A$

$AN=AM$

$\to \Delta ABN=\Delta ACM(c.g.c)$

$\to \widehat{ABN}=\widehat{ACM}, BN=CM$

$\to \widehat{OBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABN}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}=\widehat{OCB}$

$\to \Delta OBC$ cân tại $O$

$\to OB=OC$

$\to OM=CM-OC=BN-OB=ON$

c.Ta có: $AB=AC, OB=OC$

$\to A, O\in$ trung trực $BC$

$\to AO$ là trung trực $BC$

$\to AO\perp BC$