Giải thích các bước giải:

a.Vì $ME\perp AB, MF\perp AD, AB\perp AD$

$\to AEMF$ là hình chữ nhật

$\to MF=AE, AF=ME$

Ta có: $ABCD$ là hình vuông

$\to DB$ là phân giác $\hat D$ 

$\to\widehat{FDM}=\dfrac12\hat D=45^o$

$\to \Delta MFD$ vuông cân tại $F$

$\to FM=FD$

$\to FD=AE$

Mà $AD=CD, \widehat{DAE}=\widehat{FDC}$

$\to \Delta DAE=\Delta CDF(c.g.c)$

$\to DE=CF, \widehat{ADE}=\widehat{FCD}$

Gọi $CF\cap DE=G$

$\to \widehat{FDG}=\widehat{FCD}$

$\to \Delta FGD\sim\Delta FDC(g.g)$

$\to \widehat{FGD}=\widehat{FDC}=90^o$

$\to FC\perp DE$

b.Ta có:

$AE=FM=FD$

$\to FA=AE=FA+FD=AD$

$\to S_{AEMF}=AE.AF\le\dfrac14(AE+AF)^2=\dfrac14AD^2$

Dấu = xảy ra khi $ME=MF$

$\to AEMF$ là hình vuông

$\to AM$ là phân giác $\hat A$

$\to M\in AC$

$\to M$ là giao của $AC, BD$