Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$A+B=(x^2y+2xy^2-7x^2y^2+x^4)+(5x^2y^2-2xy^2-x^2y-3x^4+1)$ 

$\to A+B=-2x^4-2x^2y^2+1$

Ta có:

$2A-B=2(x^2y+2xy^2-7x^2y^2+x^4)-(5x^2y^2-2xy^2-x^2y-3x^4+1)$ 

$\to 2A-B=2x^2y+4xy^2-14x^2y^2+2x^4-5x^2y^2+2xy^2+x^2y+3x^4-1$

$\to 2A-B=5x^4+3x^2y+6xy^2-19x^2y^2-1$

b.Ta có:

$A+3B=(x^2y+2xy^2-7x^2y^2+x^4)+3(5x^2y^2-2xy^2-x^2y-3x^4+1)$ 

$\to A+3B=x^2y+2xy^2-7x^2y^2+x^4+15x^2y^2-6xy^2-3x^2y-9x^4+3$

$\to A+3B=-8x^4-2x^2y-4xy^2+8x^2y^2+3$

Tại $x=-1, y=2$

$\to A+3B=-8\cdot (-1)^4-2\cdot (-1)^2\cdot2-4\cdot (-1)\cdot2^2+8\cdot (-1)^2\cdot 2^2+3$

$\to A+3B=39$

d.Để $A+B=-3$

$\to -2x^4-2x^2y^2+1=-3$

$\to 2x^4+2x^2y^2=4$

$\to x^4+x^2y^2=2$

$\to x^2(x^2+y^2)=2$

Mà $x, y\in Z$

$\to (x^2, x^2+y^2)$ là cặp ước của $2$

$\to (x^2, x^2+y^2)\in\{(1, 2), (2, 1)\}$

Do $x^2$ là số chính phương

$\to (x^2, x^2+y^2)=(1,2)$

$\to (x^2, y^2)=(1,1)$

$\to (x,y)\in\{(1, 1), (-1, -1), (-1, 1), (1, -1)\}$