Đáp án và Giải thích các bước giải:

Khoảng cách từ `O(0;0)` đến điểm `M(x;y)` bất kỳ:

`d_(O->M) = \sqrt{x^2 +y^2}`

Để `\sqrt{x^2 +y^2}` đạt `min` thì `x^2 +y^2` phải `min`.

Thay `y=(x^2 +1)/(2x)` vào biểu thức trên:

`= x^2 + ((x^2 +1)/(2x))^2`

`= x^2 + (x^4 + 2x^2 +1)/(4x^2)`

`=x^2 + 1/4 x^2 + 1/2 + 1/(4x^2)`

`=5/4 x^2 + 1/(4x^2) +1/2` 

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương `5/4 x^2` và `1/(4x^2)`

Có `5/4 x^2 + 1/(4x^2) >= 2 \sqrt{5/4 x^2 . 1/(4x^2)}`

`<=> 5/4 x^2 + 1/(4x^2) >= 2 \sqrt{5/16}`

`<=> 5/4 x^2 + 1/(4x^2) >= 2 \sqrt{5}/4`

`<=> 5/4 x^2 + 1/(4x^2) >= \sqrt{5}/2`

`=> 5/4 x^2 + 1/(4x^2) +1/2 >= \sqrt{5}/2 +1/2` 

Vậy `\sqrt{x^2 +y^2} >= \sqrt{\sqrt{5}/2 +1/2}`

Có `\sqrt{\sqrt{5}/2 +1/2} ~~ 1,27`

`=>` Đáp án đúng là `1,3 km`