Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Bài `5:`

Có: `A=(1)/(3)+(1)/(3^{2})+(1)/(3^{3})+...+(1)/(3^{2025})+(1)/(3^{2026})`

`->3A=1+1/3+(1)/(3^{2})+...+(1)/(3^{2024})+(1)/(3^{2025})`

Có: `3A-A=(1+1/3+(1)/(3^{2})+...+(1)/(3^{2024})+(1)/(3^{2025}))-((1)/(3)+(1)/(3^{2})+(1)/(3^{3})+...+(1)/(3^{2025})+(1)/(3^{2026}))`

`->2A=1+1/3+(1)/(3^{2})+...+(1)/(3^{2024})+(1)/(3^{2025})-(1)/(3)-(1)/(3^{2})-(1)/(3^{3})-...-(1)/(3^{2025})-(1)/(3^{2026})`

`->2A=1-\frac{1}{3^{2026}}`

`->A=1/2. (1-\frac{1}{3^{2026}})`

Do `\frac{1}{3^{2026}}>0`

`->1-\frac{1}{3^{2026}}<1`

`->1/2.(1-\frac{1}{3^{2026}})<1/2. 1`

`->A<1/2`

`->` Điều phải chứng minh