a) `cos x <= 1`

`=> 3cos x <= 3`

`2 + 3cos x <= 3+2`

`2 + 3cos x <= 5`

Vậy giá trị lớn nhất của `f(x) = 2 + 3cos x` là `5`

Vậy câu `a` đúng

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

b) 

`cos x >= -1`

`=> 3cos x >= -3`

`2 + 3cos x >= -3+2`

`2 + 3cos x >= -1`

Vậy giá trị nhỏ nhất của `f(x) = 2 + 3cos x` là `-1`

dấu bằng xảy ra khi `cos x = -1`

`=> x=  π + k2π`

Vậy câu b đúng

~~~~~~~~~~~~~~~~

c) $g(x) = \sin x + \cos x$

$= \sqrt{2} \left( \dfrac{1}{\sqrt{2}}\sin x + \dfrac{1}{\sqrt{2}}\cos x \right)$

$= \sqrt{2} \left( \sin x \cos \dfrac{\pi}{4} + \sin \dfrac{\pi}{4} \cos x \right)$

$= \sqrt{2} \sin \left( x + \dfrac{\pi}{4} \right)$

~~

$-1 \le \sin \left( x + \dfrac{\pi}{4} \right) \le 1$ với mọi $x$.

$\Leftrightarrow -\sqrt{2} \le \sqrt{2} \sin \left( x + \dfrac{\pi}{4} \right) \le \sqrt{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của `g(x)` là `sqrt2`, nhỏ nhất là `-sqrt2 `

Vậy câu `c` sai vì ghi lớn nhất là `-sqrt2`, đáng lẽ là `sqrt2` mới đúng

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

d) Theo câu c, g(x) nhỏ nhất tại `-sqrt2`

Dấu bằng xảy ra khi $\sin \left( x + \dfrac{\pi}{4} \right) = -1$ hay $x = -\dfrac{3\pi}{4} + 2k\pi.$

Vậy câu d đúng