`a)` Vì `ABCD` là hình bình hành

`-> AB //// CD`

`-> AB = CD`

Mà `MA = MB = 1/2 AB` (`M` là trung điểm `AB`); `ND = NC = 1/2 CD` (`N` là trung điểm `CD`)

`-> MA = MB = NC = ND`

Ta có: `AB //// CD`

Mà `M in AB, N in CD`

`-> AM //// DN, AM //// NC`

Xét tứ giác `AMND` có:

`MA = ND (cmt); AM //// DN (cmt)`

`-> AMND` là hình bình hành

`b)` Xét tứ giác `AMCN` có:

`MA = NC` (`cm` ở câu `a`); `AM //// NC` (`cm` ở câu `a`)

`-> AMCN` là hình bình hành

`c)` Xét tứ giác `ABCD` có hai đường chéo `AC, BD` cắt nhau tại `O`

`-> O` là trung điểm `AC,BD`

Xét tứ giác `AMCN` có hai đường chéo `AC,MN`

Mà `O` là trung điểm `AC (cmt)`

`-> O` cũng là trung điểm của `MN`

`-> M` đối xứng với `N` qua `O`

`d)` Gọi giao điểm của `EC,FA` là `G`

Vì điểm `E` đối xứng với `D` qua `A`

`-> A` là trung điểm của `DE`

Vì điểm `F` đối xứng với `D` qua `C` 

`-> C` là trung điểm `DF`

Xét `Delta DEF` có hai đường trung tuyến `EC, FA` cắt nhau tại `G`

`-> G` là trọng tâm của `Delta DEF`

`->` Đường trung tuyến còn lại là `DB`

`-> B` là trung điểm `EF`