Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC) a)Chứng minh ∆AHB = ∆AHC b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH c) Gọi E là trung điểm AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh B, G, E thằng hàng. d) Chứng minh chu vi ∆ABC > AH + 3BG >>>>THỰC RA MIK CHỈ CẦN CÂU D THÔI!

Đáp án:

 Câu D bạn quan tâm này

Giải thích các bước giải:

a) Xét hai tam giác: \(\Delta AHB\& \Delta AHC.\)

Ta có: \(\angle AHB = \angle AHC = {90^0}\,\left( {gt} \right)\)

\(AB = AC\) và .. (do tam giác \(ABC\) cân tại A

 \( \Rightarrow \Delta AHB = \Delta AHC.\) (cạnh huyền góc nhọn)

b) Chứng minh \(AD=DH\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác

\( \Rightarrow \angle {A_1} = \angle {A_2}\)        (2)

Mà \(\angle {{H}_{2}}=\angle {{A}_{2}}\)     (1)                 (hai góc ở vị trí so le trong)

Từu (1) và (2) suy ra: \(\angle {A_1} = \angle {H_2}\,\,\,\left( 3 \right)\)

Tam giác  có hai góc ở đáy bằng nhau \(\left( \angle {{A}_{1}}=\angle {{H}_{2}}\,\,\,\,\,(cmt) \right)\)

\(\Rightarrow \Delta DHA\) cân tại \(D\)

\(\Rightarrow AD=DH\) (hai cạnh bên của tam giác cân)

c)

 Vì \(DH//AC\left( {gt} \right)\) nên \(\angle ACB = \angle {H_1}\) (hai góc ở vị trí đồng vị)  (1)

Mà \(\angle ACB = \angle ABC\) (do tam giác \(ABC\) cân tại A)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\angle {H_1} = \angle ABC\)

Xét \(\Delta DHB\) có: \(\angle {H_1} = \angle ABC\)(cmt)

Nên \(\Delta DHB\) cân tại D. Do đó: \(DB=DH\)

Mặt khác: \(AD=DH\) (chứng minh a))

Suy ra:

\(AD = DB\)

 Tức D là trung điểm của AB.

Xét \(\Delta ABC\) có DC là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

Mà \(CD \cap AH = G\) (giả thiết)

\( \Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Do đó: đường trung tuyến BE đi qua điểm G, hay nói cách khác \(B,E,G\) thẳng hàng.

d) Ta có: \(DC,BE,AH\) lần lượt là đường trung tuyến ứng với các cạnh \(AB;AC;BC\)

Khi đó:

\(\begin{align}2DC<ac+bc \\="" 2be<ab+bc="" 2ah<ab+bc="" \rightarrow="" 2.\left(="" dc+be+ah="" \right)<2.\left(="" ab+ac+bc="" \right)="" dc+be+ah<ab+ac+bc="" \end{align}\)<="" p=""></ac+bc>

Mà \(DC=BE\,\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\begin{align} \,\Rightarrow DC+BE+AH<ab+ac+bc \\="" 2.be+ah<ab+ac+bc="" 2.\frac{3}{2}.bg+ah<ab+ac+bc="" 3bg+ah<ab+ac+bc="" hay\,\,ab+ac+bc="">AH+3BG\, \\ \end{align}\)</ab+ac+bc>

Vậy: \(AB+AC+BC>AH+3BG\) (đpcm)