Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2$

$\to AC^2=BC^2-AB^2$

$\to AC^2=16$

$\to AC=4$

Vì $AH\perp BC$

$\to AH.BC=AB.AC(=2S_{ABC})$

$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}$

$\to AH=\dfrac{12}5$

Ta có:

$\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac35$

$\to \widehat{ACB}\approx 37^o$

b.Vì $\Delta AHC$ vuông tại $H, K$ là trung điểm $AC$

$\to KH=kA=KC=\dfrac12AC$

Xét $\Delta KAE,\Delta KAB$ có:

Chung $\hat K$

$\widehat{KEA}=\widehat{KAB}(=90^o)$

$\to \Delta KEA\sim\Delta KAB(g.g)$

$\to \dfrac{KE}{KA}=\dfrac{KA}{KB}$

$\to KA^2=KE.KB$

$\to KH^2=KE.KB$

c.Kẻ $BD$ là phân giác $\hat B$

$\to \widehat{ABD}=\dfrac{\hat B}2$

$\to \tan\dfrac{\hat B}2=\tan\widehat{ABD}=\dfrac{AD}{AB}$

Ta có: $AD$ là phân giác $\hat B$

$\to \dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}$

$\to \dfrac{DA}{DA+DC}=\dfrac{AB}{AB+BC}$

$\to \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AB+BC}$

$\to \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{AB+BC}$

$\to \tan\dfrac{\hat B}2=\dfrac{AC}{AB+BC}$