Giải thích các bước giải:

1.Vì $MN//BC$

$\to MN//BD$

Mà $BD=MN$

$\to BMND$ là hình bình hành

2a.Ta có:

$AH\perp BC\to \Delta AHB$ vuông tại $H$

$M$ là trung điểm $AB$

$\to MH=MA=MB=\dfrac12AB$

$\to \Delta AMH$ cân tại $M$

b.Vì $AH\perp BC, MN//BC\to AH\perp MN$

Mà $\Delta AMH$ cân tại $M$

$\to MN$ là trung trực $AH$

$\to NA=NH$

$\to \Delta NAH$ cân tại $N$

$\to \widehat{NAH}=\widehat{NHA}$

$\to 90^o-\widehat{NAH}=90^o-\widehat{NHA}$

$\to \widehat{NCH}=\widehat{NHC}$

$\to \Delta NHC$ cân tại $N$

$\to NH=NC$

$\to AN=NC$

$\to N$ là trung điểm $AC$

Vì $BMND$ là hình bình hành

$\to DN//BM, DN=BM$

$\to DN//AM, DN=AM$

$\to AMDN$ là hình bình hành

$\to MD=AN$

$\to HN=MD$

Ta có: $MN//BC\to MN//DH$

$\to MNDH$ là hình thang cân