Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AD\cap BC=I$ là trung điểm mỗi đường

$\to ABDC$ là hình bình hành

Mà $AB=AC$

$\to ABDC$ là hình thoi

b.Ta có: $AB\cap OI=E$ là trung điểm mỗi đường

$\to AIBO$ là hình bình hành

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A, I$ là trung điểm $BC\to AI\perp BC$

$\to AIBO$ là hình chữ nhật

c.Ta có: $AI\perp BC$

$\to \Delta IAB,\Delta AIC$ vuông tại $I$

Mà $E, F$ là trung điểm $AB,AC$

$\to EI=EA=EB=\dfrac12AB$

      $FI=FA=FC=\dfrac12AC$

Do $AB=AC$

$\to EA=FA=FI=IE$

$\to AEIF$ là hình thoi