`a)` Xét tứ giác `ABCD` có hai đường chéo `AC,BD` cắt nhau tại trung điểm `M` của mỗi đường

`-> ABCD` là hình bình hành

Mà `hat (BAD) = 90^@`

`-> ABCD` là hình chữ nhật

`b)` Vì `ABCD` là hình chữ nhật

`-> BC = AD`

Mà `DA = DE` (gt)

`-> BC = DE (1)`

Vì `ABCD` là hình chữ nhật

`-> BC //// AD`

Mà `E in AD`

`-> BC //// DE (2)`

Từ `(1),(2)` suy ra:

`BCED` là hình bình hành

Xét tứ giác `BCED` có hai đường chéo `BE,CD`

Mà `I` là trung điểm `CD`

`-> I` là trung điểm `BE`

`-> IB = IE`

`c)` Ta có:

`HA = HK` (`H` là trung điểm `AK`)

`BD bot AK`

`-> BD` là đường trung trực của `AK`

Mà `M in AK, D in AK`

`-> DA = DK`

Mà `DA = BC (ABCD` là hình chữ nhật `)`

`-> DK = BC`

Vì `BCED` là hình bình hành

`-> CE //// BD`

Mà `K in CE`

`-> KC //// BD`

`-> BDCK` là hình thang 

Mà `DK = BC (cmt)`

`-> BDCK` là hình thang cân