Kính nhờ các anh chị giải giùm em bài toán dưới đây, em xin cám ơn nhiều: a) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn: y^2 (x + 1) = 1576 + x^2 b) Cho M = (x + 2)/(x -1) . Biết x là số hữu tỉ âm và M là số nguyên. Tìm x.

Đáp án: a.$(x,y)=(18,10), (82,10)$

             b.$x=-2$

Giải thích các bước giải:

a.Ta có :
$y^2(x+1)=1576+x^2$ 

$\to y^2(x+1)=1576+1+x^2-1$ 

$\to y^2(x+1)=1577+(x-1)(x+1)$ 

$\to y^2=\dfrac{1577}{x+1}+(x-1)$ 
$\to 1577\quad\vdots\quad x-1$
$\to x+1\in U(1577)=\{19,83,1577\}$ vì $x\in Z^+\to x+1>0+1>1$
$\to x\in\{18,82,1576\}$

$\to y^2\in\{100,100,1576\}$

$\to y^2=100$ vì $y^2$ là số chính phương

$\to y=10$

$\to (x,y)=(18,10), (82,10)$

b.Ta có :
$M=\dfrac{x+2}{x-1}=\dfrac{x-1+3}{x-1}=1+\dfrac{3}{x-1}$

Vì $M\in Z

$\to x-1\in U(3)$

Mà $ x\in Z^-\to x-1<0-1<-1$
$\to x-1=-3$

$\to x=-2$