Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hoá bởi hàm số h(t)=90cos(pi/3t), trong đó h(t) là độ cao tính bằ

Question

Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hoá bởi hàm số h(t)=90cos(pi/3t), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây (t≥0). Tìm tất cả các thời điểm trtronkhoảng 15 giây đầu tiên để chiều cao của sóng đạt 45 cm.

nguyenthinhungcutetim · Answer

Ta có hàm số mô hình chiều cao của nước là

h(t)= 90 cos(π/3 × t)

Để tìm thời điểm chiều cao của sóng đạt 45 cm, ta thay h(t)=45 vào phương trình:

45 = 90 cos(π/3 × t)

Cos(π/3 × t) = 45/90

Cos(π/3 × t) = 1/2

Cos(π/3 × t) = cos π/3

=> π/3 × t = ±π/3 + k2π

=> t = ± 1 + 6π. ( 2 vế chia cho π/3)

Vì t >= 0 ta xét các trường hợp của k:

Với k = 0 thì t = 1 hoặc t = -1( loại )

Với k = 1 thì t = 7 hoặc t = 5

Với k = 2 thì t = 13 hoặc t = 11

Với k = 3 thì t = 19 ( vượt quá 15 giây ) hoặc t = 17(vượt quá 15 giây )

Các giá trị của t trong khoảng 15giây đầu tiên (0