Giải thích các bước giải:

Ta có: $ABCD$ là hình thang vuông tại $A, B$

$\to BA\perp BC$

Mà $AB=BC$

$\to \Delta ABC$ vuông cân tại $A$

$\to \widehat{BCA}=\widehat{BAC}=45^o$

     $AC=AB\sqrt2=a\sqrt2$

Lại có: $BC//AD$

$\to \widehat{CAD}=\widehat{BCA}=45^o$

     $CD=\sqrt{(AD-BC)^2+AB^2}=a\sqrt2$

$\to CA=CD$

$\to \Delta CAD$ vuông cân tại $C$

Do $AH\perp CD\to H, C$ trùng nhau

$\to AH=AC=a\sqrt2$

$\to |\vec{AH}|=a\sqrt2$

b.Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$

$\to AC=BD=a\sqrt2$

Ta có:

$AC\cap BD=O\to O$ là trung điểm $AC, BD$

$G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to BG=\dfrac23BO=\dfrac13BD=\dfrac{a\sqrt2}3$

$\to |\vec{BG}|=\dfrac{a\sqrt2}3$