Đáp án: $8$ học sinh chỉ chơi cầu lông 

Giải thích các bước giải:

Gọi:

$x$: số học sinh chơi bóng đá

$y$: số học sinh chơi cầu lông

$z$: số học sinh chơi cả hai môn

$(x,y,z\in N)$

Số học sinh chơi một trong hai môn là:

$$45-13=32\text{(học sinh)}$$

$\to x+y-z=32$

Số học sinh chỉ chơi bóng đá là:

$$x-z\text{(học sinh)}$$

$\to y=\dfrac35(x-z)$

Ta có:

$\begin{cases}x+y-z=32\\ y=\dfrac35(x-z)\\ z=\dfrac16x\end{cases}$

$\to \begin{cases}x=24\\y=12\\z=4\end{cases}$

Số học sinh chỉ chơi cầu lông là:

$$12-4=8\text{(học sinh)}$$