Giải thích các bước giải:

Bài 15:

Ta có:

$\dfrac{2^{12}\cdot 3^5-4^6\cdot 9^2}{(2^2\cdot 3)^6} - \dfrac{5^{10}\cdot 7^3-25^5\cdot 49^2}{(125\cdot 7)^3+5^9\cdot 14^3}$

$= \dfrac{2^{12}\cdot 3^5-(2^2)^6\cdot (3^2)^2}{(2^2)^6\cdot 3^6} - \dfrac{5^{10}\cdot 7^3-(5^2)^5\cdot (7^2)^2}{(5^3\cdot 7)^3+5^9\cdot (2\cdot 7)^3}$

$= \dfrac{2^{12}\cdot 3^5-2^{12}\cdot 3^4}{2^{12}\cdot 3^6} - \dfrac{5^{10}\cdot 7^3-5^{10}\cdot 7^4}{(5^3)^3\cdot 7^3+5^9\cdot 2^3\cdot 7^3}$

$= \dfrac{2^{12}\cdot 3^4 \cdot (3 - 1)}{2^{12}\cdot 3^6} - \dfrac{5^{10}\cdot 7^3 \cdot (1 - 7)}{5^9\cdot 7^3+5^9\cdot 8\cdot 7^3}$

$= \dfrac{2^{12}\cdot 3^4 \cdot 2}{2^{12}\cdot 3^6} - \dfrac{5^{10}\cdot 7^3 \cdot (-6)}{5^9\cdot 7^3 \cdot (1 + 8)}$

$= \dfrac{2^{13}\cdot 3^4}{2^{12}\cdot 3^6} - \dfrac{5^{10}\cdot 7^3 \cdot (-6)}{5^9\cdot 7^3 \cdot 9}$

$= \dfrac{2}{3^2} - \dfrac{5 \cdot (-6)}{9}$

$= \dfrac{2}{9} - \left(\dfrac{-30}{9}\right)$

$= \dfrac{2}{9} + \dfrac{30}{9}$

$= \dfrac{32}{9}$

Bài 16:

Để $A\in Z$

$\to 4x+7\quad\vdots\quad x+1$

$\to 4x+4+3\quad\vdots\quad x+1$

$\to 4(x+1)+3\quad\vdots\quad x+1$

$\to 3\quad\vdots\quad x+1$

$\to x+1\in U(3)$

$\to x+1\in\{1, 3, -1, -3\}$

$\to x\in\{0, 2, -2, -4\}$