cho phương trình x^2 -2(m-1)x + m^2 - 3= 0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 sao cho x1^2 + 4x1 + 2x2 - 2mx1 = 1

Đáp án: $ m=2-\sqrt2$

Giải thích các bước giải:

Để phương trình có 2 nghiệm 

$\to \Delta'=(m-1)^2-(m^2-3)\ge 0\to -2m+4\ge 0\to m\le 2$

Khi đó phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn
$\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=m^2-3\end{cases}$

Vì $x_1$ là nghiệm của phương trình

$\to x_1^2-2(m-1)x_1+m^2-3=0$

$\to x_1^2=2(m-1)x_1-m^2+3$

$\to x_1^2=2mx_1-2x_1-m^2+3$

$\to x_1^2+4x_1-2mx_1=2x_1-m^2+3$

$\to x_1^2+4x_1-2mx_1+2x_2=2x_1-m^2+3+2x_2$

$\to 1=2(x_1+x_2)-m^2+3$

$\to 1=2(2(m-1))-m^2+3$

$\to m^2-4m+2=0$

$\to m=2\pm\sqrt{2}$

Mà $m\le 2\to m=2-\sqrt2$