`1 + sin 2x = sqrt 2 sin (x + (\pi)/4)`

`<=> 1 + sin 2x = sqrt2 (sinx cos \pi/4 + cosx sin \pi/4)`

`<=> 1 + sin 2x = sqrt2 . (sqrt2)/2 (sinx + cosx)`

`<=> 1 + 2sinx cosx = sinx + cosx`

Đặt `u = sinx + cosx`

Ta có: `2sinx cosx = (sinx + cosx)^2 - sin^2 x - cos^2 x = u^2 - 1`

`=> 1 + (u^2 - 1) = u`

`=> u = u^2`

`=> u = 0 ; u = 1`

Trường hợp `1) u = 0` ta được;

`sinx + cosx = 0`

`<=> x = -(\pi)/4 + k\pi k in ZZ`

Trường hợp `2) u = 1` ta được:

`sinx + cosx = 1`

Ta có:

`sqrt2 sin (x + (\pi)/4) = 1`

`<=> sin (x + (\pi)/4) = 1/(sqrt2)`

`<=> x + (\pi)/4 = (\pi)/4 + k2\pi` hoặc `x + (\pi)/4 = (3\pi)/4 + k2\pi`

`<=> x = k\2pi` hoặc `x = (\pi)/2 + k2\pi k in ZZ`

Lấy nghiệm thuộc nửa khoảng `[-2\pi ; 3\pi)` ta được:

`x in {-2\pi ; (-3\pi)/2 ; (-5\pi)/4 ; (-\pi)/4 ; 0 ; (\pi)/2 ; (3\pi)/4 ; (7\pi)/4 ; 2\pi ; (5\pi)/2 ; (11\pi)/4 }`

`->` Vậy có tổng cộng `11` nghiệm.