Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M # A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng tứ giác ACMO nội tiếp b) Chứng minh rằng góc CAM bằng góc ODM c) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. P là giao điểm của BA và DC. Chứng minh E; F; P thẳng hàng mik can gap phan c

Giải thích các bước giải:

a.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
$\to CM\perp OM, CA\perp OA\to ACMO$ nội tiếp đường tròn đường kính CO

b.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)$\to OC$ là phân giác $\widehat{AOM}$

Tương tự $\to OD$ là phân giác $\widehat{MOB}$

Mà $\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^o\to OC\perp OD$

Do $OM\perp CD\to \widehat{COM}=\widehat{ODM}(+\widehat{MOD}=90^o)$
Mà $ACMO$ nội tiếp $\to \widehat{CAM}=\widehat{COM}=\widehat{ODM}$

c.Ta có : $CM,CA$ là tiếp tuyến của (O)$\to OC\perp AM$

Mà $AB$ là đường kính của (O)$\to AM\perp BM\to OC//BM\to OC//BF$
$\to C$ là trung điểm AF vì O là trung điểm AB

$\to CF=CA=\dfrac12AF$

Tương tự $D$ là trung điểm BE

$\to DE=DB=\dfrac12BE$

Ta có : $CA//BD(\perp AB)$
$\to\dfrac{CA}{BD}=\dfrac{PA}{PB}$

$\to\dfrac{2CA}{2BD}=\dfrac{PA}{PB}$

$\to\dfrac{AF}{BE}=\dfrac{PA}{PB}$

Mà $\widehat{PAF}=\widehat{PBE}=90^o$

$\to \Delta PAF\sim\Delta PBE(c.g.c)$

$\to \widehat{APF}=\widehat{BPE}\to P,F,E$ thẳng hàng