cho pt: x^2-(3-2m)x+m^2=0 tìm tất cả giá trị của tham số m để pt có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x1^2+(3-2m)x2-24=0

Đáp án: $m\in\{-1\}$

Giải thích các bước giải:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$\to\Delta=(3-2m)^2-4m^2>0$

$\to -4m+3>0$
$\to m<\dfrac34$

Khi đó phương trình có 2nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn

$\begin{cases}x_1+x_2=3-2m\\x_1x_2=m^2\end{cases}$

Vì $x_1$ là nghiệm của phương trình

$\to x_1^2-(3-2m)x_1+m^2=0$

$\to x_1^2=(3-2m)x_1-m^2$

$\to x_1^2+(3-2m)x_2=(3-2m)x_1-m^2+(3-2m)x_2$

$\to x_1^2+(3-2m)x_2=((3-2m)x_1+(3-2m)x_2)-m^2$

$\to x_1^2+(3-2m)x_2=(3-2m)(x_1+x_2)-m^2$

$\to x_1^2+(3-2m)x_2-24=(3-2m)(x_1+x_2)-m^2-24$

$\to 0=(3-2m)(3-2m)-m^2-24$

$\to (3-2m)^2-m^2-24=0$

$\to 3m^2-12m-15=0$

$\to 3(m-5)(m+1)=0$
$\to m\in\{5,-1\}$

Mà $m<\dfrac34\to m=-1$