Đáp án: $S=14$ 

Giải thích các bước giải:

Từ đồ thị $\to x=0, x=2$ là cực trị hàm số

$\to x=0, x=2$ là nghiệm của $y'=0$

$\to y'=ax(x-2)$

$\to y=\int ax(x-2)dx$

$\to y=a\dfrac{x^3}{3}-ax^2+C$

Mà $y$ đi qua $(0,2), (2, -2)$

$\to \begin{cases}a\cdot \dfrac{0^3}{3}-a\cdot 0^2+C=2\\a\cdot \dfrac{2^3}{3}-a\cdot 2^2+C=-2\end{cases}$

$\to \begin{cases}C=2\\a=3\end{cases}$

$\to y=3\cdot \dfrac{x^3}{3}-3x^2+2$

$\to y=x^3-3x^2+2$

$\to a=1, b=-3, c=0, d=2$

$\to S=1^2+(-3)^2+0^2+2^2=14$