Đáp án: $11.5$ phút 

Giải thích các bước giải:

Đổi: $5$ phút $=\dfrac1{12}$ giờ 

Gọi $\widehat{CAB}=\alpha$

$\to \widehat{COB}=2\widehat{CAB}=2\alpha$

Ta có:

$AB=200$ m $=0.2$ km

$R=\dfrac12AB=0.1$ km

Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ACB}=90^o$

Ta có:

$\cos\widehat{CAB}=\dfrac{AC}{AB}\to AC=AB\cos\widehat{CAB}=0.2\cos\alpha$

$\sin\widehat{CAB}=\dfrac{BC}{AB}\to BC=AB\sin\widehat{CAB}=0.2\sin\alpha$

$l_{BC}=\dfrac{2\alpha}{2\pi}\cdot 2\pi\cdot 0.1=0.2\alpha$

Thời gian chèo thuyền từ $A$ đến $C$ là:

$$t_{AC}=\dfrac{AC}{3}=\dfrac{0.2\cos\alpha}{3}$$

Thời gian chạy bộ từ $C$ đến $B$ là:

$$t_{CB}=\dfrac{l_{CB}}6=\dfrac{0.2\alpha}6$$

Thời gian chạy bộ từ $B$ về $A$ là:

$$t_{BA}=\dfrac{AB}{6}=\dfrac{0.2}6$$

Tổng thời gian là:

$$t(\alpha)=\dfrac{0.2\cos\alpha}{3}+\dfrac1{12}+\dfrac{0.2\alpha}6+\dfrac{0.2}6=\dfrac1{15}\cos\alpha+\dfrac1{30}\alpha+\dfrac7{60}$$

$\to t'(\alpha)=-\dfrac1{15}\sin\alpha+\dfrac1{30}$

Giải $t'(\alpha)=0$

$\to -\dfrac1{15}\sin\alpha+\dfrac1{30}=0$

$\to \sin\alpha=\dfrac12$

$\to \alpha=\dfrac16\pi$

$\to t_{\max}=t(\dfrac16\pi)=\dfrac1{15}\cos\dfrac16\pi+\dfrac1{30}\cdot \dfrac16\pi+\dfrac7{60}\approx 0.1919(giờ)\approx 11.5(phút)$