a) Xét `triangle ABC` vuông tại A:

`cos(B) = (AB)/(BC) = 4/8 = 1/2`

`hatB = 60^@`

`AC = sqrt(BC^2 - AB^2) = sqrt(8^2 - 4^2) = sqrt(48) = 4sqrt(3)cm`

b)

Xét `triangle ABC` vuông tại A, đường cao AH:

`triangle HBA ~ triangle ABC` (g.g)

`=> (AB)/(BC) = (BH)/(AB)`

`=> AB^2 = BH * BC`

`c)`

 `AK bot BM` tại K `=> hat( AKB) = 90^@`
 `AH bot BC` tại H `=> hat(AHB) = 90^@`

Xét tứ giác ABHK có:

`hat( AKB) = hat(AHB) = 90^@`

`=>` Tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn 

`=> hat(BKH) = hat( BAH` (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BH)

Mà `hat(BAH) = hat( ACB`

`=> hat(BKH) = hat( ACB`