chứng minh rằng : căn bậc 2 và căn bậc 5 là hai số vô tỉ

Đáp án `+` giải thích các bước giải:

Đặt: `\sqrt{2} = q/p`

`(\sqrt{2})^2 = (q^2)/(p^2)`

`2 = (q^2)/(p^2)`

`2p^2 = q^2`

Đặt `q = 2k` do `q^2` là số chẵn

`-> 2p^2 = 4k^2`

`-> p^2 = 2k^2`

Từ đây có `p` là số chẵn nên chia hết cho `2`

Mà `q/p` là phân số tối giản `-> \sqrt{2}` là số vô tỉ.

_________________________________

Đặt: `\sqrt{5} = q/p`

`(\sqrt{5})^2 = (q^2)/(p^2)`

`5 = (q^2)/(p^2)`

`5p^2 = q^2`

Đặt `q = 5k` do `q^2` chia hết cho `5` (`5` là số nguyên tố)

`-> 5p^2 = 25k^2`

`-> p^2 = 5k^2`

Từ đây có `p` chia hết cho `5` 

Mà `q/p` là phân số tối giản `-> \sqrt{5}` là số vô tỉ.