Xét `triangle"ABC"` cân tại `"A"` có `hat("A") = 2a, "AB"  =  "AC"  = 1`

Xét `triangle"ABH"` vuông tại `"H"` có `hat("BAH") = a`

`"BH"  =  "AB" * sina = sina`

`"AH"  =  "AB" * cosa = cosa`

`"BC"  = 2"BH" = 2sina`

Xét `triangle"BKC"` vuông tại `"K"` ta có:

`hat("C") = (180^@ - 2a)/2 = 90^@ - a`

`"BK"  =  "BC" * sin"C"= 2sina * sin(90^@ - a) = 2sinacosa`

`"CK"  =  "BC" * cos"C" = 2sina * cos(90^@ - a) = 2sinasina = 2sin^2a`

Ta có: `"AK"  =  "AC"  -  "CK" = 1 - 2sin^2a`

Ta lại có:

`cos(hat("A")) = ("AK")/("AB")`

`cos(2a) = (1 - 2sin^2(a)) / 1`

`cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)` `("đpcm")`